Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Thay phương trình \(\left( P \right)\) vào \(\left( E \right)\) ta có: \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{x}{4} = 1\).

\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9 - \sqrt {657} }}{8}\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {657} }}{8}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

* \(x = \dfrac{{\sqrt {657} - 9}}{8} \Rightarrow y = \pm \sqrt {\dfrac{{\sqrt {657} - 9}}{8}} \)

\( \Rightarrow AB = 2\left| {{y_A}} \right| = 2\sqrt {\dfrac{{\sqrt {657} - 9}}{8}} = \sqrt {\dfrac{{\sqrt {657} - 9}}{2}} \) .

Chọn A.