Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Ta có \(a = 3,\,\,b = 1 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 8 \Rightarrow c = \sqrt 8 \Rightarrow e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 8 }}{3}\).

* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow \dfrac{{x_M^2}}{9} + \dfrac{{y_M^2}}{1} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

* \(M{F_1} = 2M{F_2} \Leftrightarrow a + e{x_M} = 2\left( {a - e{x_M}} \right) \Rightarrow 3e{x_M} = a\)

\( \Rightarrow {x_M} = \dfrac{e}{{3a}} = \dfrac{3}{{3.\dfrac{{\sqrt 8 }}{3}}} = \dfrac{3}{{\sqrt 8 }}\,\,\left( 2 \right)\)

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\).

Chọn A.