Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm độ dài cạnh \(AC\).

- Áp dụng định lí: Trong một tam giác vuông, tích độ dài hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AC = 12cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH:\) 

\(AB.AC = AH.BC \Rightarrow 9.12 = AH.15 \Rightarrow AH = 7,2cm\)

Chọn B.