Câu hỏi 7 trang 89 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \)trong không gian. Chứng minh rằng nếu \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) và một trong ba số \(m, n, p\) khác không thì ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \)  đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(p ≠ 0\) ta có:

\(\eqalign{
& m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = - p\overrightarrow c \cr
& \overrightarrow c = {{ - m} \over p}\overrightarrow a + {{ - n} \over p}\overrightarrow b \cr} \)

Do đó, ba vecto \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) đồng phẳng theo định lí 1.

 xemloigiai.com