Câu hỏi 6 trang 112 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau...

Đề bài

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Lời giải chi tiết

Xét hình chóp đều \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\) có \(H\) là chân đường cao hạ từ \(S\) xuống \(\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\)

Khi đó \(H{A_1} = H{A_2} = ... = H{A_n}\) và \(SH \bot \left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\) \( \Rightarrow SH \bot S{A_1},...SH \bot S{A_n}\).

Xét các tam giác vuông \(SH{A_{m - 1}}\) và \(SH{A_m}\) \(\left( {2 \le m \le n} \right)\) có:

\(SH\) chung

\(H{A_{m - 1}} = H{A_m}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta SH{A_{m - 1}} = \Delta SH{A_m}\) (hai cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow S{A_{m - 1}} = {S_m}\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(S{A_{m - 1}} = S{A_m}\) hay \(S{A_1} = S{A_2} = ... = S{A_n}\) nên các mặt bên đều là các tam giác cân.

 xemloigiai.com

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close