Phương pháp giải:

+) Kiểm tra AB và d chéo nhau.

+) \({{C}_{MAB\,\min }}\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\Leftrightarrow MA=MB\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;6 \right)\); \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;-1;2 \right)\) d đi qua điểm \(M\left( -1;1;0 \right)\)

\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right].\overrightarrow{AM}\ne 0\Rightarrow AB\) và d chéo nhau.

Ta có \({{C}_{MAB}}=MA+MB+AB\) Do AB không đổi nên \({{C}_{MAB\,\,\min }}\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\)

Do AB và d chéo nhau nên \(MA+MB\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }}\,2\sqrt{MA.MB}\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\Leftrightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow M\in \) mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm \(I\left( 2;4;3 \right)\) của AB và nhận \(\left( 1;-1;3 \right)\) là 1 VTPT.

\(\Rightarrow M\in \left( P \right):\,\,x-y+3z-7=0\)

\(\Rightarrow M\in \left( d \right)\Rightarrow M\left( -1+2t;1-t;2t \right)\)

Thay vào mặt phẳng (P) \(\Rightarrow -1+2t-1+t+6t-7=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;0;2 \right)\Rightarrow MA=MB=\sqrt{29}\)

\(AB=2\sqrt{11}\Rightarrow {{C}_{\Delta MAB}}=2\sqrt{11}+2\sqrt{29}\Rightarrow {{p}_{\Delta MAB}}=\sqrt{11}+\sqrt{29}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=11 \\ & b=29 \\\end{align} \right.\Rightarrow a+b=40\)

Chọn A.