Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Tính \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n}} = 1 + \)\({1 \over {n+1}}\); \({v_{n+1}}= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4\)

LG b

Chứng minh \({u_{n+1}} <u_{n}\) và \({v_{n+1}} > v_{n}\) , với mọi \(n \in N*\).

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)

⇒ \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \) ⇒ \({u_{n+1}} <u_{n}\) , \(\forall n \in N*\).

\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)

⇒ \({v_{n + 1}} - {v_n}> 0\)  ⇒ \({v_{n+1}} > v_{n}\) ,\(\forall n \in N*\).

xemloigiai.com