Trả lời câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11Dựa vào các công thức cộng đã học... Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Dựa vào các công thức cộng đã học \( sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;\\sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;\\cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;\\cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb\) và kết quả \(cos {\pi \over 4} = sin{\pi \over 4} ={{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng: LG a \(sinx + cosx = \sqrt 2 cos(x - {\pi \over 4}\)); Lời giải chi tiết: \(sinx + cosx = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sinx + {{\sqrt 2 } \over 2} cosx )\) \(= \sqrt 2.(sin {\pi \over 4} sinx + cos{\pi \over 4} cosx )\) \(= \sqrt 2.cos(x - {\pi \over 4})\) Cách khác: \(\sqrt 2 cos(x - \frac {\pi}{4})\\= \sqrt 2.(cosx.cos {\frac {\pi}{4}} + sinx.sin {\frac {\pi}{4}})\) \(= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \frac{\sqrt 2}{2}.sinx)\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx\\= cosx + sinx \)(đpcm) LG b \(sin x – cosx = \sqrt 2 sin(x - {\pi \over 4}\)). Lời giải chi tiết: \(sinx - cosx = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sinx - {{\sqrt 2 } \over 2}cosx )\) \(= \sqrt 2.(cos{\pi \over 4} sinx - sin {\pi \over 4} cosx )\) \(= \sqrt 2.sin(x - {\pi \over 4}\)) Cách khác: \(\sqrt 2.sin(x - \frac{\pi}{4})\\= \sqrt 2.(sinx.cos {\frac{\pi}{4}} - sin {\frac{\pi}{4}}.cosx )\\= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \frac{\sqrt 2}{2}.cosx )\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx\\= sinx – cosx \) (đpcm). xemloigiai.com
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
