Câu hỏi:
So sánh các số sau:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \) b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)
c) \(2\) và \(\sqrt 8 - 1\) d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)
- A \(a)\, \sqrt 3 > \sqrt 2 .\)
\(b)\, 5 > \sqrt 5 \)
\(c) \,2 < \sqrt 8 - 1\)
\(d) \, \sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } > \sqrt {\sqrt 6 + 1} .\)
- B \(a)\, \sqrt 3 > \sqrt 2 .\)
\(b)\, 5 > \sqrt 5 \)
\(c) \,2 < \sqrt 8 - 1\)
\(d) \, \sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1} .\)
- C \(a)\, \sqrt 3 > \sqrt 2 .\)
\(b)\, 5 > \sqrt 5 \)
\(c) \,2 > \sqrt 8 - 1\)
\(d) \, \sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1} .\)
- D \(a)\, \sqrt 3 > \sqrt 2 .\)
\(b)\, 5 > \sqrt 5 \)
\(c) \,2 > \sqrt 8 - 1\)
\(d) \, \sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } > \sqrt {\sqrt 6 + 1} .\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)
Ta có: \(3 > 2 \Rightarrow \sqrt 3 > \sqrt 2 .\)
b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)
Ta có: \(5 = \sqrt {25} ;\,\,\,25 > 5 \Rightarrow \sqrt {25} > 5\,\,\,hay\,\,\,5 > \sqrt 5 .\)
c) \(2\) và \(\sqrt 8 - 1\)
Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,\,\,\,9 > 8 \Rightarrow \sqrt 9 > \sqrt 8 \)
\( \Rightarrow \sqrt 9 - 1 > \sqrt 8 - 1 \Leftrightarrow 3 - 1 > \sqrt 8 - 1 \Leftrightarrow 2 > \sqrt 8 - 1.\)
d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)
Ta có: \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } = \sqrt {\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } = \sqrt {\sqrt {5 + 2\sqrt 5 + 1} } = \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt 5 + 1} .\)
Vì \(\sqrt 5 < \sqrt 6 \Rightarrow \sqrt 5 + 1 < \sqrt 6 + 1 \Rightarrow \sqrt {\sqrt 5 + 1} < \sqrt {\sqrt 6 + 1} \)
Vậy \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1} .\)
Câu hỏi trước