Phương pháp giải:

- Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi biểu thức đã cho có dạng \(C = {a^2} + b\), suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là b .

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 2x + 8 = {x^2} - 2.x.1 + {1^2} + 7 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 7\)

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \({x^2} - 2x + 8 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 7 > 0\) với mọi x. (điều phải chứng minh)