Trả lời câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ \(t=\cos{x}\) đưa về giải PT bậc hai ẩn \(t\)

B2: Sau khi tìm được \(t\), bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0\)

Đặt \(\cos x = t\) với điều kiện \( - 1 \le t \le 1\) (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{t^2}\; - {\rm{ }}5t + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)}\\
{\Delta = {{\left( { - 5} \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.2 = 1}
\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm là: 

\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - ( - 5) + \sqrt 1 } \over {2.3}} = {6 \over 6} = 1\,\text {(thỏa mãn)}\cr 
& {t_2} = {{ - ( - 5) - \sqrt 1 } \over {2.3}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\, \text {(thỏa mãn)}\cr} \)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x{\rm{ }} = {\rm{ }}\cos 0}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x = k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z}
\end{array}\)

\(\cos⁡ x = {2 \over 3} \Leftrightarrow {\rm{ }}x = \pm {\rm{ }}arccos⁡ {2 \over 3}+ k2π, \,k ∈ Z \) 

LG b

\(3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ \(t=\tan{x}\) đưa về giải PT bậc hai ẩn \(t\)

B2: Sau khi tìm được \(t\), bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0\)

Đặt \(t=\tan{x}\)

Ta được phương trình bậc hai theo \(t\):

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{t^2}\; - {\rm{ }}2\sqrt 3 {\rm{ }}t + 3 = 0\;\quad \left( 1 \right)}\\
{\Delta = {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.3 = - 24{\rm{ }} < {\rm{ }}0}
\end{array}\)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có \(x\) thỏa mãn đề bài

xemloigiai.com

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close