Câu hỏi:
Cho biểu thức: \(M = (x - a)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\)
Tính \(M\) theo \(a,b,c\) biết rằng \(x = \dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}b + \dfrac{1}{2}c\).
- A \( a^2+b^2+c^2\)
- B \(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)\)
- C \(abc\)
- D \(ab+bc+ca\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;M = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = x.x - b.x - a.x + a.b + x.x - c.x - b.x + b.c + x.x - a.x - c.x + a.c + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2x(a + b + c) + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\end{array}\)
Theo đề bài ta có: \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c\Leftrightarrow 2x=a+b+c\text{ }\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(M=4{{x}^{2}}-2x.2x+ab+bc+ca=ab+bc+ca\)
Chọn D.
Câu hỏi trước