Phương pháp giải:

Diện tích hình lục giác đều cạnh a: \(S = 6.\frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}\)

Tính diện tích 1 cánh hoa: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) và trục Ox.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình lục giác đều cạnh 4 dm : \(S = 6.\frac{{{4^2}.\sqrt 3 }}{4} = 24\sqrt 3 \left( {d{m^2}} \right)\)

Gắn trục tọa độ Oxy cho cánh hoa:

Diện tích 1 cánh hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)

Từ đồ thị ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 5\\4a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = 5\\a =  - \frac{5}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y =  - \frac{5}{4}{x^2} + 5\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên và Ox là: \({S_{1ch}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{5}{4}{x^2} + 5} \right|dx}  = \frac{{40}}{3}\left( {d{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích của hình cần tìm là: \(S = 24\sqrt 3  + 80\left( {d{m^2}} \right)\)