Phương pháp giải:

Đưa về bài toán Oxy.

M, A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn \(z,{z_1} =  - 4 - i,{z_2} = 4 + 3i,\)\({z_0} =  - 6 + 4i\).

Lời giải chi tiết:

Gọi M, A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn \(z,{z_1} =  - 4 - i,{z_2} = 4 + 3i,\)\({z_0} =  - 6 + 4i\).

Khi đó ta có \(AB = \left| {{z_2} - {z_1}} \right| = 4\sqrt 5 \)

\(\begin{array}{l}MA = |z + 4 + i|,MB = |z - 4 - 3i|\\ \Rightarrow MA + MB = AB\end{array}\)

\(CA = \left| {{z_1} - {z_0}} \right| = \sqrt {29} ,\)\(CB = \left| {{z_2} - {z_0}} \right| = \sqrt {101} \)

Do đó M là điểm thuộc đoạn thẳng AB.

\(P = M{C_{\max }}\)\( \Leftrightarrow MC = \max \left\{ {CA,CB} \right\} = CB\)\( = \sqrt {101} \)