Phương pháp giải:

\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Thể tích vật tròn xoay được sinh ra là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\left( {\sqrt {\tan x} } \right)}^2}dx} \\ = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\tan xdx} \\ = \pi .\left. {ln\left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = \pi .\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)