Câu hỏi:
Cho \(I = \int_e^5 {\dfrac{{\ln x + 3}}{x}} dx = \dfrac{{{{\ln }^2}5}}{2} + a\ln 5 - \dfrac{b}{2}\). Khi đó a+b bằng
- A 10
- B -4
- C 7
- D -5
Phương pháp giải:
Đặt \(\ln x = t\). Đưa về tích phân biến t.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\ln x = t\)
=> \(dt = \dfrac{{dx}}{x}\)
Đổi cận:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{I}} = \int_e^5 {\dfrac{{\ln {\rm{x}} + 3}}{{\rm{x}}}} {\rm{dx = }}\int\limits_1^{\ln 5} {\left( {t + 3} \right)dt} \\ = \dfrac{{{{\ln }^2}5}}{2} + 3\ln 5 - \dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow a = 3,b = 7\end{array}\)
Câu hỏi trước