Câu hỏi:
Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 3x\), \(y = 0,x = - \frac{\pi }{6},x = \frac{{3\pi }}{4}\) quay quanh trục Ox.
- A \(\frac{\pi }{{12}} - \frac{{11{\pi ^2}}}{{24}}\).
- B \( - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{11\pi }}{{24}}\).
- C \( - \frac{1}{{12}} - \frac{{11{\pi ^2}}}{{24}}\).
- D \( - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{11{\pi ^2}}}{{24}}\).
Phương pháp giải:
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{6}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {{{\sin }^2}3xdx} = \pi .\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{6}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\frac{{1 - cox6x}}{2}dx} \\ = \pi \left. {\left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 6x}}{2}} \right)} \right|_{\frac{{ - \pi }}{6}}^{\frac{{3\pi }}{4}} = \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{11{\pi ^2}}}{{24}}\end{array}\)
Câu hỏi trước