Câu hỏi:

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\\\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3.\sqrt {{x^2} + 1}  + \left( {3x - 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3.\left( {{x^2} + 1} \right) + 3{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\end{array}\)


Câu 2:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Phương pháp giải:

Gọi điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\). Tiếp tuyến có hệ số góc là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Đường thẳng tạo với 2 trục tọa độ tam giác vuông cân khi hệ số góc thỏa mãn \(\left| k \right| = 1\)

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến tại M.

Khi đó: \(\left| {f'\left( {{x_0}} \right)} \right| = 1\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{1.\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left| {f'\left( {{x_0}} \right)} \right| = \dfrac{1}{{{{\left( {2{x_0} - 3} \right)}^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 3} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\({x_0} = 2 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) =  - 1;f\left( {{x_0}} \right) = 1\).

Tiếp tuyến: \(y =  - \left( {x - 2} \right) + 1 =  - x + 3\)

\({x_0} = 1 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) =  - 1;f\left( {{x_0}} \right) = 0\)

Tiếp tuyến: \(y =  - \left( {x - 1} \right) =  - x + 1\)




Làm Bài Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay