Câu hỏi:
Câu 1:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân liên hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\end{array}\)
Câu 2:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {3x - 5} - 1}}{{x - 2}},{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{2m - 1,{\rm{ khi }}\quad x = 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
Phương pháp giải:
\(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)\( \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2m - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {3x - 5} - 1}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x - 5} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{3}{{\left( {\sqrt {3x - 5} + 1} \right)}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow 2m - 1 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}\end{array}\)
Câu hỏi trước