Phương pháp giải:

\({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\)  thì \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) và

\({z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

\({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\) nên \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Mà theo Vi-et ta có: \({z_1}.{z_2} = 5 =  > \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| 5 \right|\).

=> \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5  \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \)