Câu hỏi:
Cho tích phân \(I = \int_1^3 {x.\ln xdx} \). Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau
- A \(I = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)} \right|_1^3 - \int_1^3 {xdx} \).
- B \(I = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)} \right|_1^3 - \frac{1}{2}\int_1^3 {xdx} \).
- C \(I = \left. {\left( {{x^2}\ln x} \right)} \right|_1^3 - \int_1^3 {xdx} \).
- D \(I = \left. {\left( {{x^2}\ln x} \right)} \right|_1^3 - \frac{1}{2}\int_1^3 {xdx} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^3 {x\ln xdx} \\ = \int\limits_1^3 {\frac{1}{2}\ln x} d{x^2}\\ = \left. {\frac{{{x^2}\ln x}}{2}} \right|_1^3 - \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{x^2}d\left( {\ln x} \right)} \\ = \left. {\frac{{{x^2}\ln x}}{2}} \right|_1^3 - \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {xdx} \end{array}\)
Câu hỏi trước