Phương pháp giải:

+ Kẻ \(AH \bot SD\)

+ Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\), \(AB//\left( {SCD} \right)\)

+ Nếu \(AB//\left( \alpha  \right)\) thì \(d\left( {B,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right)\).

+ Trong tam giác \(ABC\) vuông tại A có đường cao AH thì: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Kẻ \(AH \bot SD\)

\(\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

\( \Rightarrow CD \bot AH\)

Mà \(AH \bot SD\) nên \(AH \bot \left( {SCD} \right)\)

\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\)

\(\begin{array}{l}AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)