Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;1; - 2} \right),B\left( {2;0;3} \right),C\left( { - 2;4;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:
- A \(x + y - 2z - 6 = 0\).
- B \(2x - 2y + z + 2 = 0\).
- C \(2x + 2y + z - 2 = 0\).
- D \(x + y - 2z + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
- Mặt phẳn đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTPT.
- Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:
\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4;4; - 2} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4;4; - 2} \right)\) là VTPT, có phương trình là:
\( - 4\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 4x + 4y - 2z - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - 2y + z + 2 = 0\)
Chọn B.
Câu hỏi trước