Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH,$ theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{B^2} = BH.BC \Leftrightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{5^2}}}{3} = \dfrac{{25}}{3}$ cm

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pytago ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {\left( {\dfrac{{25}}{3}} \right)^2} - {5^2} = \dfrac{{400}}{9}\\ \Rightarrow AC = \dfrac{{20}}{3}cm\end{array}$

Vậy $BC = \dfrac{{25}}{3}cm,AC = \dfrac{{20}}{3}cm.$

Chọn D.