Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x + m} \right) + 2x - \left( {m + 3} \right)\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) \( \Leftrightarrow - 2f'\left( {3 - 2x + m} \right) + 2x - \left( {m + 3} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).

Đặt \(t = 3 - 2x + m\), bất phương trình trở thành: \( - 2f'\left( t \right) - t \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) \ge - \dfrac{t}{2}\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).

Vẽ đường thẳng \(y = - \dfrac{t}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( t \right) \ge - \dfrac{t}{2}\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le t \le 0\\t \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le 3 - 2x + m \le 0\\3 - 2x + m \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 \le 2x \le 5 + m\\2x \le m - 1\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5 + m \ge 2\\m + 3 \le 0\end{array} \right.\\m - 1 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 3\\m \le - 3\end{array} \right.\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left\{ { - 3} \right\} \cup \left[ {3;6} \right),\,\,m \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 3;3;4;5} \right\}\).

Vậy \(S = - 3 + 3 + 4 + 5 = 9\).

Chọn C.