Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua \(M\left( { - 1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x - y + 2z - 2 = 0\) có phương trình là:
- A \(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
- B \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}\)
- C \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)
- D \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(d \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} .\)
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left( \alpha \right):\,\,4x - y + 2z - 2 = 0\) có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4; - 1;\,\,2} \right)\)
Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x - y + 2z - 2 = 0\)\( \Rightarrow d\) nhận vecto \(-\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {-4; 1;\,\,-2} \right)\) làm VTCP.
\( \Rightarrow d\) có phương trình là: \(\dfrac{{x + 1}}{-4} = \dfrac{{y - 2}}{{ -1}} = \dfrac{{z - 3}}{-2}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước