Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx + 1\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2mx \ge 3{x^2} + 1\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \dfrac{{3{x^2} + 1}}{x}\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} + 1}}{x}\) \(\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

\(g'\left( x \right) = \dfrac{{6x.x - 3{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\), \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

BBT:

\( \Rightarrow 2m \le - \dfrac{{13}}{2} \Leftrightarrow m \le - \dfrac{{13}}{4}\).

Chọn C.