Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right){\left( {x + 1} \right)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\)
- B Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
- C Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)
- D Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 5; - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Lập BBT rồi kết luận
Lời giải chi tiết:
Xét \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right){\left( {x + 1} \right)^3} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 5\\x = - 1\end{array} \right.\)
Ta có BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước