Phương pháp giải:

Kiểm tra \(x = 9\) có thỏa mãn điều kiện hay không và thay vào A tính toán.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{{4\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 5}} = \frac{{4.3}}{{3 - 5}} = \frac{{12}}{{ - 2}} = - 6\)

Vậy với x = 9 thì \(A = - 6\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Với \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 1}}\\ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + \sqrt x - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 4 + \sqrt x - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) khi \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức \(\frac{A}{B}\) rồi giải bất phương trình \(\frac{A}{B} < 4\) tìm x.

Chú ý kết hợp ĐKXĐ và x là số tự nhiên lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.\)

Ta có: \(M = \frac{A}{B} = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) \( = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)\( = \frac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 5}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M < 4 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 5}} < 4\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt x - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 5 < 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,7 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 5\\ \Leftrightarrow x < 25\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\) ta được \(0 < x < 25\) và \(x \ne 1\).

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên \(x = 24\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x = 24\).

Chọn D.