Phương pháp giải:

- Tìm đạo của hàm số.

- Hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi \(y' > 0\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có \(y' = \dfrac{{ - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}.\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' > 0 \Leftrightarrow - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < 2\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có: \(m \in \left[ { - 2020;2} \right),\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2020; - 2019;...;0;1} \right\}\).

Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.