Phương pháp giải:

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{mx - 3}}{{3x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {3x - m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy có tất cả 5 số nguyên m thỏa mãn.

Chọn A.