Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Tính chất: Với \({0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > \sin \alpha > 0\\1 > \cos \alpha > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

* \(\sin \alpha - \tan \alpha = \sin \alpha - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha - 1} \right)}}{{\cos \alpha }}\)

Vì \({0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\1 > \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{\sin \alpha .\left( {\cos \alpha - 1} \right)}}{{\cos \alpha }} < 0\)

\( \Rightarrow \sin \alpha - \tan \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < \tan \alpha \)(đpcm)

* \(cos\alpha - \cot \alpha = cos\alpha - \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha - 1} \right)}}{{\sin \alpha }}\)

Vì \({0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha > 0\\1 > \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{\cos \alpha .\left( {\sin \alpha - 1} \right)}}{{\sin \alpha }} < 0 \Rightarrow cos\alpha < \cot \alpha \)(đpcm)