Câu hỏi:
Không dùng MTBT hoặc bảng số, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.
Câu 1:
\(\cos {\rm{ }}{44^o},{\rm{ sin }}{50^o},{\rm{ sin }}{70^o},{\rm{ cos }}{55^o}\)
- A \(\cos {44^0} < \sin {50^0} < \sin {70^0} < \cos {55^0}\)
- B \(\cos{44^0} < \cos {55^0} < \sin {50^0} < \sin {70^0}\)
- C \(\cos {55^0} < \cos {44^0} < \sin {50^0} < \sin {70^0}\)
- D \(\cos {55^0} < \cos {44^0} < \sin {70^0} < \sin {50^0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng \(0 < \alpha < \beta < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < \sin \beta \\cos\alpha > cos\beta \end{array} \right..\)
Ta có: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \beta \\\cos \alpha = \sin \beta \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos {\rm{ }}{44^o},{\rm{ sin }}{50^o},{\rm{ sin }}{70^o},{\rm{ cos }}{55^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {\rm{ }}{44^0} = \cos {\rm{ }}\left( {{{90}^0} - {{46}^0}} \right) = {\rm{sin 4}}{{\rm{6}}^0}\\\cos {\rm{ 5}}{{\rm{5}}^0} = \cos {\rm{ }}\left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right) = {\rm{sin 3}}{{\rm{5}}^0}\end{array} \right.\)
Vì \({35^0} < {46^0} < {50^0} < {70^0}\)\( \Rightarrow {\rm{sin 3}}{5^o} < \sin {\rm{ }}{46^o} < {\rm{sin }}{50^o} < {\rm{sin }}{70^o}\)
\( \Rightarrow {\rm{cos }}{55^o} < \cos {\rm{ }}{44^o} < {\rm{sin }}{50^o} < {\rm{sin }}{70^o}.\)
Chọn C.
Câu 2:
\({\rm{sin }}{49^o},{\rm{ cos }}{15^o},{\rm{ sin }}{65^o},{\rm{ cos }}{50^o},{\rm{ }}\cos {\rm{ }}{42^o}\)
- A \(\sin {49^0} < \sin {65^0} < \cos {15^0} < \cos {50^0} < \cos {42^0}\)
- B \(\cos {50^0} < \cos {42^0} < \sin {49^0} < \sin {65^0} < \cos {15^0}\)
- C \(\cos {50^0} < \cos {42^0} < \cos {15^0} < \sin {49^0} < \sin {65^0}\)
- D \(\cos {15^0} < \cos {42^0} < \cos {50^0} < \sin {49^0} < \sin {65^0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng \(0 < \alpha < \beta < {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < \sin \beta \\cos\alpha > cos\beta \end{array} \right..\)
Ta có: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \beta \\\cos \alpha = \sin \beta \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\({\rm{sin }}{49^o},{\rm{ cos }}{15^o},{\rm{ sin }}{65^o},{\rm{ cos }}{50^o},{\rm{ }}\cos {\rm{ }}{42^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}sin{\rm{ }}{49^0} = \cos {\rm{ }}\left( {{{90}^0} - {{41}^0}} \right) = {\rm{sin 4}}{{\rm{1}}^0}\\sin{\rm{ 6}}{{\rm{5}}^0} = \cos {\rm{ }}\left( {{{90}^0} - {{25}^0}} \right) = {\rm{sin 2}}{{\rm{5}}^0}\end{array} \right.\)
Vì \({15^0} < {25^0} < {41^0} < {42^0} < {50^0}\)\( \Rightarrow \cos {\rm{ }}{50^o} < \cos {\rm{ }}{42^o}{\rm{ < }}\cos {\rm{ 4}}{{\rm{1}}^o}{\rm{ < }}\cos {\rm{ 2}}{{\rm{5}}^o} < \cos {15^0}\)
\( \Rightarrow {\rm{cos }}{50^0} < \cos {\rm{ }}{42^0} < {\rm{sin }}{49^0} < {\rm{sin }}{65^0}{\rm{ < cos }}{15^0}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước