Phương pháp giải:

- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\), tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).

- Lập BXD \(g'\left( x \right)\), từ đó suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 2} \right)\).

Cho \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2 = - 2\\{x^2} + 2 = 2\\{x^2} + 2 = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\), trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội ba.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu và các đáp án ta suy ra hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịchbiến trên \(\left( { - 3; - 2} \right)\).

Chọn B.