Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x + 3}}{{x + 3\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x + 3 + \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 4x - 9\sqrt x + 3 + x + \sqrt x - 2 - 2x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5x - 9\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{ - 5x - 10\sqrt x + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 5\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\left( {1 - 5\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện xác định của \(x\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0.\) 

Ta có: \(A = \frac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = - 5 + \frac{6}{{\sqrt x + 1}}.\)

Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{6}{{\sqrt x + 1}} \le 6\)

Do đó \(A = - 5 + \frac{6}{{\sqrt x + 1}} \le 1.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1 khi \(x = 0.\)

Chọn B.