Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu các biểu thức và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ge 0,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{3x + \sqrt {9x} - 3}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 3\sqrt x - 3 - \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 3\sqrt x - 3 - x + 1 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)

\( \Rightarrow P = 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 3\) \( \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 3\sqrt x - 3\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(x = 4\) thì \(P = 3.\)

Chọn A.