Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} + (3 - m)x - 2\). Xác định m để \(f'(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
- A \(m > \dfrac{3}{2}\).
- B \(m < \dfrac{3}{2}\).
- C \(m \ge \dfrac{3}{2}\).
- D \(m \le \dfrac{3}{2}\).
Phương pháp giải:
Tính \(f'\left( x \right)\).
Để \(a{x^2} + bx + c > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = m{x^2} - mx + 3 - m\).
\(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {m^2} - m\left( {3 - m} \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2{m^2} - 3m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(m > \dfrac{3}{2}\).
Câu hỏi trước