Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AC’B) có số đo là 600. Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng
Phương pháp giải:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\), mà \(BC' \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(AB \bot BC'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\BC' \subset \left( {ABC'} \right),\,\,BC' \bot AB\\BC \subset \left( {ABCD} \right),\,\,BC \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {ABC';\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {BC';BC} \right) = \angle CBC' = {60^0}\).
Xét tam giác vuông BCC’ có: \(CC' = BC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Vậy cạnh bên của khối lăng trụ bằng \(a\sqrt 3 \).
Chọn A.