Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của biểu thức, rút gọn biểu thức Q sau đó xét xem \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \) có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không rồi thay vào biểu thức và tính giá trị biểu thức Q.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)

\(Q = \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\)\( = 2\sqrt x + 1.\)

Ta có: \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)\( = 2019 - 2\sqrt {2019} + 1\)\( = {\left( {\sqrt {2019} - 1} \right)^2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2019} - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {2019} - 1} \right| = \sqrt {2019} - 1\,.\)

Thay \(\sqrt x = \sqrt {2019} - 1\) vào biểu thức \(Q\) ta được:

\(Q = 2\left( {\sqrt {2019} - 1} \right) + 1\)\( = 2\sqrt {2019} - 2 + 1\)\( = 2\sqrt {2019} - 1.\)

Vậy \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \) thì \(Q = 2\sqrt {2019} - 1.\)

Chọn A.