Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - {x^2} + 3x + 4}}{{x - 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne 4\\mx + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 4\).
- A \(m = \dfrac{1}{2}\)
- B \(m = - \dfrac{1}{2}\)
- C \(m = - 2\)
- D \(m = 2\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 4}}{{x - 4}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{ - \left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 4}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ { - \left( {x + 1} \right)} \right] = - 5\\f\left( 4 \right) = 4m + 3\end{array}\).
Để hàm số liên tục tại \(x = - 4\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f\left( x \right) = f\left( { - 4} \right)\) \( \Leftrightarrow 4m + 3 = - 5 \Leftrightarrow m = - 2\).
Chọn C.
Câu hỏi trước