Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{2x - m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó?
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ \(D\).
- Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' > 0\,\,\forall x \in D\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2 + m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\( \Leftrightarrow - 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2\).
Chọn C.