Phương pháp giải:

Dựa vào BBT nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \mathbb{R}.\)

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \mathbb{R}.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn D.