Phương pháp giải:

+) Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2b\), tiêu cự: \({F_1}{F_2} = 2c\). Ta xác định: \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)

+) Phương trình elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Vì elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và tiêu cự bằng \(10\) nên ta có:

+) \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\)

+) \(2c = 10 \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {4^2} + 5{}^2 = 41\)

Vậy phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn A.