Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\),cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng \(12\) và độ dài trục bé bằng \(6\). Phương trình sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)
- A \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
- B \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
- C \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
- D \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Phương pháp giải:
+) Trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\), trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b.\) Ta xác định được \(a,\,\,b.\)
+) Phương trình elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi dạng chính tắc của phương trình elip \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\left( {a > \,\,b > 0} \right)\)
Theo bài ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)
Vậy phương trình của Elip \(\left( E \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Chọn D.
Câu hỏi trước