Phương pháp giải:

Xét \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\) ta có:

+) Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 2a\)

+) Trục bé: \({B_1}{B_2} = 2b\)

+) Tiêu cự: \({F_1}{F_2} = 2c,\,\,\,{c^2} = {a^2} - {b^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Xét Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\), ta có:

\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 8\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 8 = 8\)\( \Rightarrow c = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \({b^2} = 8 \Rightarrow b = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Tỉ số \(k\) cần tìm là \(k = \frac{{2c}}{{2b}} = \frac{c}{b} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 1\).

Chọn B.