Câu hỏi:
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = A\cos \left( {wt + \varphi } \right)\,\,\left( m \right)\). Phương trình này gọi là phương trình dao động điều hòa. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\). Cho biết \(A = 20\,\,cm,\,\,w = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right),\,\,\varphi = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\).
Câu 1:
Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 10s\).
- A \(- \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
- B \( 2\pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
- C \(- \sqrt 2 \pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
- D \( 2\sqrt 2 \,\,\left( {m/s} \right)\).
Phương pháp giải:
\(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - Aw\sin \left( {wt + \varphi } \right)\).
\( \Rightarrow v\left( {10} \right) = - 0,2.5\pi .\sin \left( {5\pi .10 + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
Chọn A.
Câu 2:
Tính vận tốc lớn nhất của chuyển động.
- A \({v_{max}} = 2 \,\,\left( {m/s} \right)\).
- B \({v_{max}} = \pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
- C \({v_{max}} = \dfrac{\pi}{2} \,\,\left( {m/s} \right)\).
- D \({v_{max}} = \dfrac{\sqrt 2\pi}{2} \,\,\left( {m/s} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin \alpha \le 1\,\,\forall \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Ta cos: \(v\left( t \right) = - Aw\sin \left( {wt + \varphi } \right) \le Aw\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \left( {wt + \varphi } \right) = - 1 \Leftrightarrow wt + \varphi = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5\pi t + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow 5\pi t = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 3}}{{20}} + \dfrac{{2k}}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy \({v_{max}} = Aw = 0,2.5\pi = \pi \,\,\left( {m/s} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước