Câu hỏi:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 1:
\(y = \sin 3x + \cos \dfrac{x}{5} + \tan \sqrt x \)
- A \(3.\cos 3x - \dfrac{1}{5}\sin \left( {\dfrac{x}{5}} \right) - \dfrac{\sin x}{{2\sqrt x .{{\cos }}\sqrt x }}\)
- B \(\dfrac{1}{2}.\sin 3x - \dfrac{1}{5}\sin \left( {\dfrac{{x^2}}{5}} \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
- C \(3.\cos 3x - \dfrac{1}{5}\sin \left( {\dfrac{x}{5}} \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
- D \(3.\cos 3x - \dfrac{1}{5}\sin \left( {\dfrac{x}{5}} \right) - \dfrac{\sqrt x }{{2 .{{\cos }^2}\sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\), \(\left( {\cos u} \right)' = - u'\sin u\), \(\left( {\tan u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \sin 3x + \cos \dfrac{x}{5} + \tan \sqrt x \).
\(\begin{array}{l}y' = \left( {3x} \right)'.\cos 3x - \left( {\dfrac{x}{5}} \right)'\sin \left( {\dfrac{x}{5}} \right) + \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}\\y' = 3.\cos 3x - \dfrac{1}{5}\sin \left( {\dfrac{x}{5}} \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}\end{array}\)
Chọn C.
Câu 2:
\(y = {\cos ^2}x - \sin \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
- A \(- \dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\cos \left( {\dfrac{4}{{{x}}}}\right)\)
- B \(- \sin 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}\cos \left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}}\right)\)
- C \(- \sin 2x + \dfrac{2}{{{x^3}}}\cos \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\)
- D \(- \dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\cos \left( {\dfrac{4}{{{x^2}}}}\right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\), \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\).
Lời giải chi tiết:
\(y = {\cos ^2}x - \sin \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
\(\begin{array}{l}y' = 2\cos x\left( {\cos x} \right)' - \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)'\cos \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\\y' = - 2\cos x\sin x - \dfrac{{ - \left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}\cos \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\\y' = - \sin 2x + \dfrac{2}{{{x^3}}}\cos \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\end{array}\).
Chọn C.
Câu 3:
\(y = \dfrac{1}{{\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\)
- A \(\dfrac{1}{{2si{n^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} + x} \right)}}\)
- B \(\dfrac{1-\pi}{{si{n^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\)
- C \(\dfrac{\pi}{{si{n^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\)
- D \(\dfrac{1}{{si{n^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{1}{{\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}y' = - \dfrac{{\left[ {\tan \left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)} \right]'}}{{{{\tan }^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\\y' = - \dfrac{{\dfrac{{\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}}}{{{{\tan }^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\\y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right).{{\tan }^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\\y' = \dfrac{1}{{si{n^2}\left( {\dfrac{\pi }{5} - x} \right)}}\end{array}\).
Chọn D.
Câu 4:
\(y = \tan 3x - \cot 3x\)
- A \(\dfrac{{12}}{{{{\sin }^2}6x}}\)
- B \(\dfrac{{12}}{{{{\cos}^2}6x}}\)
- C \(\dfrac{{1}}{{{{\sin }^2}3x}}\)
- D \(-\dfrac{{1}}{{{{\sin }^2}3x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\tan u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}\), \(\left( {\cot u} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{{\sin }^2}u}}\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \tan 3x - \cot 3x\)
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}} + \dfrac{3}{{{{\sin }^2}3x}}\\y' = \dfrac{{3{{\sin }^2}3x + 3{{\cos }^3}3x}}{{{{\sin }^2}3x{{\cos }^2}3x}}\\y' = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{4}{{\sin }^2}6x}} = \dfrac{{12}}{{{{\sin }^2}6x}}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước