Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là: \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

- Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\,\,\forall x \ne - \dfrac{d}{c}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).

\(y = \dfrac{{9x + m}}{{mx + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{9 - {m^2}}}{{{{\left( {mx + 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{9x + m}}{{mx + 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó thì \(9 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3.\)

Mà \(m\) nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\): 7 giá trị.

Chọn A.