Phương pháp giải:

+ \(C \in \left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right. \Rightarrow \) Biểu diễn tọa độ điểm \(C\) theo \(t\).

+ \(\Delta ACB\) cân tại \(C\,\, \Leftrightarrow \,\,CA = CB\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, \(C \in \Delta \Rightarrow C\left( {1 + t;\,\,2 + t} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( { - 2 - t;\,\, - t} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {2 - t;\,\, - 1 - t} \right)\end{array} \right.\)

\(\Delta ACB\) cân tại \(C\)\( \Leftrightarrow \,\,CA = CB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( { - t} \right)^2} = {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( { - 1 - t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4 + 4t + {t^2} + {t^2} = 4 - 4t + {t^2} + 1 + 2t + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow 4 + 4t + {t^2} + {t^2} - 4 + 4t - {t^2} - 1 - 2t - {t^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{6}\)\( \Rightarrow C\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

Chọn A