Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,3} \right)\), \(B\left( {4;\,\,1} \right)\), \(C\left( {1;\,\, - 2} \right)\). Gọi \(H\left( {{x_H};\,\,{y_H}} \right)\) là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\). Tọa độ điểm \(H\) là:
- A \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\)
- B \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\)
- C \(\left( {2;\,\,1} \right)\)
- D \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường cao \(AH\) và \(H = AH \cap BC\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(B\left( {4;\,\,1} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,\, - 3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {4;\,\,1} \right)\), nhận \(\vec n = \left( { - 1;\,\,1} \right)\) làm VTPT là:\( - 1.\left( {x - 4} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 4 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow - x + y + 3 = 0\)
Phương trình đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,3} \right)\), nhận \(\vec n = \left( {1;\,\,1} \right)\) làm VTPT là:\(1.\left( {x + 2} \right) + 1.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\)
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + 3 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;\,\, - 1} \right)\)
Chọn D
Câu hỏi trước